בן הזקונים של מנדלה (נחמה) ומשה סטרולוביץ'. נולד בחול המועד פסח, ביום י"ז בניסן תרפ"ט (27.4.1929) ברומניה. אח לציפורה.

אליעזר גדל והתחנך בעיר הנמל גלץ שבמזרח רומניה, למד בבית ספר ורכש את מקצוע החשמלאות. בעיר זו עבר את אימי השואה.

אחרי המלחמה חבר לתנועת נוער ציונית, שהסתובבה ברחבי אירופה ואספה צעירים לקראת עלייה לארץ ישראל. בשנת 1946, בתקופת שלטון המנדט הבריטי, עלה עם חברי התנועה, נע ונד בין כמה קיבוצים, בין היתר ברמת הכובש שבשרון.

בגיל שבע-עשרה התגייס לנוטרות ונמנה עם השוטרים היהודים שפעלו ככוח עזר למשטרה הבריטית והגנו על היישובים היהודיים ועל דרכי התחבורה מפני התנכלויות של כנופיות הערבים.

עם קום המדינה, במאי 1948, התגייס לצה״ל, הוצב בחיל הרגלים ושירת כמלווה שיירות. מלחמת העצמאות הייתה אז בעיצומה ובאחת מהשיירות שליווה, נפצע בגבו.

אט אט השתקם מפציעתו, ולאחר שחרורו מצה"ל רכש מונית ועבד כנהג מונית במשך כמה שנים. בהמשך עבר לעבוד בחברת "עמידר" – החברה הלאומית לשיכון בישראל – והתמיד לעבוד בה עד יציאתו לגמלאות.

את מרים, בחירת ליבו, הכיר באזור השרון עוד בשנת 1947, בעת שירותו כנוטר. השניים נישאו בשנת 1952 וגרו תחילה בדירה קטנה בשכונת רמת החייל – שכונה שנבנתה על ידי האגודה השיתופית "שיכון חיילים משוחררים" במיוחד בעבור אלמנות צה"ל ונכי מלחמת העצמאות, ואשר סופחה לתל אביב באותה שנה. כעבור כמה שנים השתקעו באזור אחר בתל אביב. במרוצת השנים נולדו שני בניהם – גרשון ועודד.

אלי – כך כינוהו כולם – היה איש עקרונות שנהג לבטא את עמדותיו ולעמוד על דעתו. היה מעורה בענייני השעה והקפיד לקרוא את העיתון בכל יום. אהב לשחק שחמט והשתתף במשחקים ובתחרויות שחמט שהתקיימו ב"בית הלוחם" של ארגון נכי צה"ל. הרבה להשתתף גם בפעילויות אחרות של הארגון ואהב לטייל בארץ ובעולם. כמי שניחן בידי זהב, בחוש טכני מפותח ובידע בחשמל, תיקן כל תקלה שהתעוררה בבית.

שמח בנכדיו והרעיף עליהם חום ואהבה. את ניניו הרבים, לא זכה להכיר.

אליעזר ישראלי נפטר ביום ח' בטבת תשס"ו (8.1.2006) והוא בן שבעים ושבע. הובא למנוחות בבית העלמין "נווה הדר" שבהוד השרון. הניח רעיה, שני בנים ונכדים.

על מצבתו נחקקו המילים "אציל הרוח ועדין הנפש, אהוב על הבריות."

אליעזר הונצח בהיכל הזיכרון שבהר הרצל בירושלים.